Jumat, 02 Juni 2017

Pendidikan Dasar Matematika Himpunan



Himpunan

(A.)    Kumpulin objek atau benda yang terdefinisi dengan jelas sehingga dapat ditentukan mana yang merupakan anggota dan mana yang bukan.

Contoh : 1. Mahasiswi A1 yang memeakai kerudung
(himpunan)
2. lukisan dikelas indah (bukan himpunan)

(B.)     Notasi himpunan : suatu himpunan umumnya diberi lambang dengan huruf capital. Adapun benda yang termasuk dalam himpunan tersebut ditulis dengan menggunakan kurung kurawal dan antara anggotanya dibatasi dengan tanda koma.

Contoh : A = {a, b, c, d}


CARA MENYATAKAN HIMPUNAN

(A.)             Mendaftar semua anggotanya (tabular form/bentuk daftar).

Contoh : A adalah anggota bilangan asli kurang dari 6
A = {1, 2, 3, 4, 5}

(B.)    Dengan bentuk perincian (set builder form/dengan cara menulis syarat keanggotaannya).

Contoh : A adalah himpunan x dimana x bilangan asli yang
 kurang  dari 6
A = {x/x<6, x € A}

(C.)              Dengan kalimat.

Contoh : A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
 A adalah anggota bilangan asli kurang dari 6.


Contoh Soal :
1.     A adalah bilangan huruf –huruf fokal dalam obejek.
2.     Q adalah himpunan tiga binatang buas.
3.     N adalah himpuna bilangan ganjil kurang dari sama dengan 15, N anggota bilangan asli
4.     C = {x/x habis dibagi 3 dan x : bilangan asli < 19
5.     D = = {x/x habis dibagi 4 dan x : bilangan asli ≤ 20
6.     K = himpunan bilangan bulat antara -4 dan 4
7.     R = {x/2 < x < 6}
8.     E = {0, 2, 4, 6, 8, 10}
Jawab :
1.     A = {a, i, u, e, o}
2.     Q = {singa, buaya, macan}
3.     N = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}
4.     C = {3, 6, 9, 12, 15, 18}
5.     D = {1, 2, …, 20}
6.     K = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}
7.     R = {3, 4, 5, 6}
8.     E = {x/0 ≤ x ≤ 10 dan x adalah genap}


MACAM-MACAM HIMPUNAN

(A.)             Himpunan semesta yaitu himpunan yang anggotanya terdiri dari semua elemen yang sedang dibicarakan.

Misal: Himpunan petani, himpunan guru, dll.
              Untuk menggambarkan suatu himpunan dapat digunakan diagram Vern. Himpunan semesta umumnya dinotasikan dengan huruf  S

Misal:                      Himpunan Semesta “S” 

         
              Himpunan B dengan Semesta “S”


               Contoh :




(B.)         Himpunan kosong (empty set) yaitu himpunan yang tidak memiliki anggota. Himpunan kosong dinotasikan dengan “{ }” atau “วพ”. Himpunan kosong merupakan himpunan bagian (subset) dari semua himpunan.

Misal: 1. Himpunan bilangan asli yang kurang dari 1
2. Himpunan orang berkaki 3
3. himpunan nama-nama hari yang berasal dari huruf C

(C.)              Himpunan kuasa (power set) yaitu himpunan yang anggotanya terdiri dari semua himpunan bagian dari himpunan tersebut.
Himpunan kuasa A dinotasikan dengan P(A).

Misal:
1.     A  = {1, 2, 3} = 3
P(A) = { {1}, {2}, {3}, {1,2},{1,3}, {2,3}, {1,2,3}, { } } = 8
2.     B = {a,b} = 2
P(A) = { {a}, {b}, {a,b}, { } } = 4
         
              ( * Kardinalitas )
                             Jika himpunan A memiliki n buah elemen yang
 berbeda maka A adalah himpunan dari A atau disebut
 dengan banyaknya anggota himpunan A dinotasikan
 “(׀A׀)”.  

Misal: B = {a, b, c, c, d, d, e)
׀B׀= 5

                               ׀P(A)׀ = 2 pangkat ׀A׀ 



          Dimana:
 ׀A׀   = kardinalitas A (banyaknya himpunan A)
P(A) = himpunan kuasa dari A
׀P(A) = kardinalitas dari himpunan kuasa A
atau banyaknya anggota dari himpunan
 kuasa A.


1 komentar:

  1. Do this hack to drop 2 lbs of fat in 8 hours

    More than 160k men and women are using a easy and SECRET "liquids hack" to drop 2lbs each night while they sleep.

    It is easy and it works all the time.

    Just follow these easy step:

    1) Grab a glass and fill it up half the way

    2) Now follow this strange hack

    so you'll be 2lbs skinnier in the morning!

    BalasHapus